Электромагнитные колебания создаются с помощью электрических колебательных систем. Простейшей колебательной системой является колебательный контур. Колебательные контура широко используются в радиопередающих и радиоприёмных устройствах. С их помощью в радиопередатчиках создаются электромагнитные колебания с требуемой частотой, которые модулируются управляющими электрическими сигналами. В радиоприёмниках колебательные контуры осуществляют частотную избирательность, т. е. выделение ЭДС принимаемого сигнала из множества ЭДС, наводимых приемной антенной посторонними радио излучениями. Свободные или собственные колебания, возникают в контуре из-за некоторого первоначального запаса энергии, полученной от постороннего источника.

Если к катушке индуктивности подключить предварительно заряженный конденсатор, то конденсатор начнет разряжаться через катушку.

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

По мере разряда конденсатора напряжение на конденсаторе уменьшается. В момент включения t0 ток через катушку равен 0, но с течением времени он возрастает, не смотря на то, что напряжение на конденсаторе уменьшается (т.е. еще быстрее уменьшается АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ).

В тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшиться до 0(t1) ток достигает своего максимума.

Длительность времени до момента t1 зависит от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

По мере того, как возрастает ток через катушку, увеличивается и магнитное поле в катушке. В момент времени t1 энергия магнитного поля наибольшая (АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ).

С момента времени t1 ток не исчезает, а плавно уменьшается, существуя за счет энергии магнитного поля запасенной в катушке.

Этот ток является зарядным для конденсатора.

Если потери на активных сопротивлениях очень малы, то конденсатор перезарядится до такого же напряжения (U0), которое было на нем первоначально в момент времени t0.

Причем полярность напряжения на конденсаторе изменится, так как направление тока при перезарядке такое же, как при разряде.

Перезарядка длится до момента времени t2,пока вся энергия магнитного поля не перейдет в энергию электрического поля конденсатора. Далее конденсатор опять начинает разряжаться через катушку, как и в момент включения t0, но направление тока будет противоположным, так как полярность конденсатора в момент t2 противоположна полярности в момент t0.

После разряда опять происходит заряд, таким образом энергия переходит от C(CU 2 /2) к L(LI 2 /2); и от L к С т.е. возникают колебания.

Математический анализ показывает, что напряжение и ток в контуре состоящем из L и С изменяются по синусоидальному закону.

Промежуток времени от t0 до tn составляет период возникших синусоидальных колебаний. Период и ω зависит от величины С и L. Частота возникающих колебаний называется резонансной частотой контура.

В контуре энергия С CU 2 /2 переходит к L LІ 2 /2 и наоборот, значит CU 2 /2 = LI 2 /2 или CU 2 = LI 2 *, сопротивление катушки по переменному току зависит от частоты:

тогда как в контуре I=U/ωL. Если подставить это в *, то получится

ω = 1/АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ─ резонанс частоты контура.

Из звездочки можно вывести сопротивление контура:

CU 2 = LI 2 → U 2 /I 2 = L/C → U/I = АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ= Z – волновое сопротивление контура.

В реальных контурах имеются потери энергии на активных сопротивлениях, поэтому при каждой последующей перезарядке напряжение уменьшается на какую-то величину, зависящую от сопротивления потерь.

Колебания затухают по экспоненциальному закону (а не линейно, так как с уменьшением амплитуды уменьшаются и потери).

Чем больше потери в контуре (чем больше r), тем быстрее затухают колебания.

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, составленной из конденсатора и катушки индуктивности, в которых не происходит потери энергии.

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Разомкнув ключ К2, замкнем ключ К1 и зарядим конденсатор от источника по­стоянного тока. Затем разомкнем ключ К1 и замкнем ключ К2. Конденсатор нач­нет разряжаться через катушку. По­скольку до этого в катушке индуктивно­сти тока не было, то вследствие дейст­вия ЭДС самоиндукции ток iL увеличи­вается постепенно от нулевого значения, а напряжение на конденсаторе uC уменьшается. При этом запас энергии электрического поля конденсатора уменьшается, а запас энергии магнит­ного поля катушки увеличивается.

Когда напряжение на конденсаторе упадет до нуля, вся энергия электриче­ского поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки, ко­торая достигнет максимума. Одновре­менно ток, проходящий через катушку, также достигнет максимального значе­ния. Так как ток в катушке не может прекратиться скачком, то он спадает постепенно, сохраняя прежнее направле­ние, и перезаряжает при этом конденса­тор, т. е. заряжает его пластины заря­дами противоположного знака по срав­нению с теми, которые были на них до этого. Когда же ток спадет до нуля, вся энергия магнитного поля катушки перейдет в энергию электрического поля конденсатора и напряжение на конден­саторе станет таким же, каким оно было в начале процесса, но с обратным знаком. Затем процесс повторится, но разряд уже будет проходить в противо­положном направлении.

Таким образом, в цепи происходят незатухающие электрические колебания с поочередным переходом энергии элек­трического поля конденсатора в энер­гию магнитного поля катушки и обрат­но. Поэтому цепь, состоящую из кон­денсатора и катушки, называют колебательным контуром. Так как потерь в идеальном контуре нет, то этот процесс продолжается бесконечно. Аналогичные явления можно наблюдать в механических колебательных систе­мах, например при колебаниях идеаль­ного маятника, в котором его потен­циальная энергия в верхнем положении переходит в кинетическую энергию при нижнем положении и наоборот.

Рассмотренный процесс колебаний в контуре носит название свобод­ных колебаний, так как он проте­кает без влияния внешней возбуждаю­щей силы только благодаря некоторому запасу энергии в одном из элементов цепи. Ток и напряжение в контуре изменяются по си­нусоидальному закону, но со сдвигом по фазе на 90 0 .

Из равенства максимальных энер­гий конденсатора U 2 mcC/2 и катушки І 2 mcL/2, где Umc — амплитуда напря­жения на конденсаторе; I 2 mL — ампли­туда тока в катушке; С — емкость кон­денсатора и L — индуктивность катуш­ки, следует

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Эта величина называется характе­ристическим сопротивлением контура. Данное отношение ампли­туды напряжения на элементах конту­ра к амплитуде протекающего через них тока определяется реактивными сопротивлениями этих элементов. Поскольку на катушке и конденсаторе действуют одинаковые по амплитуде напряжения, и через них протекает одинаковый ток, то их сопротивления равны. Если при сво­бодных колебаниях сопротивления кон­денсатора и катушки равны, то в конту­ре может проходить ток только опреде­ленной частоты, при которой

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

где ω0 — круговая частота свободных или, как их называют, собственных колебаний контура. Из этого выражения получаем формулу для определения кру­говой частоты собственных колебаний контура:

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Здесь ω — в радианах в секунду, L — в генри и С — в фарадах. Тогда харак­теристическое сопротивление контура можно записать в виде

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Частота собственных колебаний (в герцах) контура может быть найдена по формуле

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

а период колебаний в контуре

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Увеличение периода колебаний с увеличением индуктивности и емкости контура объясняется тем, что чем боль­ше индуктивность контура, тем медлен­нее происходит изменение тока, и чем больше емкость, тем больше времени требуется на перезарядку конденсатора.

Мы рассматривали процесс колеба­ний в контуре без потерь. Однако в реальных контурах всегда происходят необратимые потери энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на из­лучение, что приводит к постепенному уменьшению амплитуды электрических колебаний, или, как говорят, к их зату­ханию. При расчете затухания контура полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление, потреб­ляющее то же количество энергии, которое расходуется в контуре на все ви­ды потерь.

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем большая доля первона­чально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т. е. чем больше сопротивление потерь по срав­нению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристиче­ского сопротивления контура, к сопротивлению потерь называется добротностью:

АМПЛИТУДА И ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Поскольку мощность потерь пропор­циональна активному сопротивлению контура, а развиваемая в его элементах реактивная мощность пропорциональна их реактивным сопротивлениям, то доб­ротность характеризует также отноше­ние этих мощностей. Чем больше добротность, тем медленнее затухают сво­бодные колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры из катушек и конденсаторов обычно имеют добротность от 50 до 300.

Энергия, получаемая антенной передатчика из колебательного контура, распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Расстояние. которое проходит такая волна за время, равное периоду колебаний, называется длиной волны λ. В соответствии с этим определением λ= υТ= υ/fо,где υ- скорость распространения электромагнитных волн.

Для любой среды

где с- скорость распространения света в вакууме, 3.10 8 м/сек,ε μ-соответственно относительные диэлектрическая и магнитная постоянные среды.

Для воздуха можно считать υ=с и,следовательно, если подставить υ в м/сек,а fо в Мгц, то λ(м)=300/fо(Мгц).

Источники: http://studopedia.ru/2_17503_svobodnie-kolebaniya-v-konture.html